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题目描述[原题描述][https://www.acwing.com/problem/content/description/24/]

给你一根长度为 n绳子，请把绳子剪成 m段（m、n都是整数，2≤n≤58 并且 m≥2）。

每段的绳子的长度记为k[0]、k[1]、……、k[m]。 可能的最大乘积是多少？

例如当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到最大的乘积18。

样例

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输入：8

输出：18

算法描述

大佬题解（YXC）

首先把一个正整数 N拆分成若干正整数只有有限种拆法，所以存在最大乘积。
假设 N=n1+n2+…+nk，并且 n1×n2×…×nk是最大乘积。

  1. 显然1不会出现在其中；
  2. 如果对于某个 i 有 ni≥5，那么把 ni 拆分成3+(ni−3)，我们有 3(ni−3)=3ni−9>ni；
  3. 如果 ni=4，拆成 2+2乘积不变，所以不妨假设没有4；
  4. 如果有三个以上的2，那么 3×3>2×2×2，所以替换成3乘积更大；

综上，选用尽量多的3，直到剩下2或者4时，用2。

时间复杂度分析：当 n比较大时，n会被拆分成⌈n/3⌉个数，我们需要计算这么多次减法和乘法，所以时间复杂度是 O(n)。

C++代码

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class Solution {
public:
    int maxProductAfterCutting(int length) {
        if(length<=3)return (length-1)*1;
        int ans = 1;
        if(length%3==1)ans = 4,length-=4;
        else if(length%3 == 2)ans = 2,length-=2;
        while(length){
            ans*=3;
            length-=3;
        }
        return ans;
    }
};

Java代码

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class Solution {
    public int maxProductAfterCutting(int length)
    {
        if(length==2)return 1;
        if(length==3)return 2;
        int ans=1;
        if(length%3==1){
            ans*=4;
            length-=4;
        }else if(length%3==2){
            ans*=2;
            length-=2;
        }
        while(length!=0){
            ans*=3;
            length-=3;
        }
        return ans;
    }
}